Este enfoque permite determinar la probabilidad con base en la proporción de veces que ocurre un resultado favorable en cierto número experimentos.
No implica ningún supuesto previo de igualdad de probabilidades.
A este enfoque se le denomina también enfoque empírico debido a que para determinar los valores de probabilidad se requiere de la observación y de la recopilación de datos. También se le denomina a posteriori, ya que el resultado se obtiene después de realizar el experimento un cierto número de veces.
Si queremos conocer la probabilidad del evento A según este enfoque debemos calcular el siguiente cociente:
Número de observaciones de A n(A)
P(A) = -------------------------------------- = -------
Tamaño de la muestra n
EJEMPLO: Antes de incluir la cobertura para ciertos tipos de problemas dentales en pólizas de seguros médicos para adultos con empleo, una compañía de seguros desea determinar la probabilidad de ocurrencia de esa clase de problemas, para que pueda fijarse la prima de seguros de acuerdo con esas cifras. Por ello, un especialista en estadística recopila datos para 10,000 adultos que se encuentran en las categorías de edad apropiadas y encuentra que 100 de ellos han experimentado el problema dental específico durante el año anterior. Por ello, la probabilidad de ocurrencia es:
100
P(A) = --------------- = 0.01, o 1%
10,000
viernes, 26 de septiembre de 2008
PROBABILIDAD CLASICA
Es el número de resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori", si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral tiene la misma probabilidad de ocurrir.
Fórmula para obtener la probabilidad clásica o teórica:
EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
EJEMPLO: ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado? Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
DIAGRAMA DE ARBOL
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
PARTICIONES DE CONJUNTO
En matemática, diremos que la familia de subconjuntos {Ai: i ∈ I} de un conjunto A es una partición (sobre A) si se cumple que:
Ai ≠ ∅ para todo i ∈ I.
La unión de todos los Ai es igual a A.
Ai ∩ Aj = ∅, para todo i, j ∈ I, tales que i ≠ j.
Por lo tanto, se trata de un recubrimiento en el que los subconjuntos: pertenecientes a la familia, dos a dos, son disjuntos (es decir, su intersección es vacía).
EJEMPLO:
Todo conjunto de un elemento {x} tiene exactamente una partición: { {x} }.
Para cualquier conjunto no vacío X, P = {X} es una partición de X.
El conjunto { 1, 2, 3 } tiene estas 5 particiones:
{ {1}, {2}, {3} }, a veces notada por 1/2/3.
{ {1, 2}, {3} }, a veces notada por 12/3.
{ {1, 3}, {2} }, a veces notada por 13/2.
{ {1}, {2, 3} }, a veces notada por 1/23.
{ {1, 2, 3} }, a veces notada por 123.
Obsérvese que
{ {}, {1,3}, {2} } no es una partición (pues contiene al conjunto vacío).
Ai ≠ ∅ para todo i ∈ I.
La unión de todos los Ai es igual a A.
Ai ∩ Aj = ∅, para todo i, j ∈ I, tales que i ≠ j.
Por lo tanto, se trata de un recubrimiento en el que los subconjuntos: pertenecientes a la familia, dos a dos, son disjuntos (es decir, su intersección es vacía).
EJEMPLO:
Todo conjunto de un elemento {x} tiene exactamente una partición: { {x} }.
Para cualquier conjunto no vacío X, P = {X} es una partición de X.
El conjunto { 1, 2, 3 } tiene estas 5 particiones:
{ {1}, {2}, {3} }, a veces notada por 1/2/3.
{ {1, 2}, {3} }, a veces notada por 12/3.
{ {1, 3}, {2} }, a veces notada por 13/2.
{ {1}, {2, 3} }, a veces notada por 1/23.
{ {1, 2, 3} }, a veces notada por 123.
Obsérvese que
{ {}, {1,3}, {2} } no es una partición (pues contiene al conjunto vacío).
jueves, 25 de septiembre de 2008
COMBINACIONES
Las combinaciones son aquellas formas de agrupar los elementos de un conjunto teniendo en cuenta que:
NO influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
Ejemplo: Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y combinación con repetición.
Combinación sin repetición:se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
Combinación con repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
NO influye el orden en que se colocan.
Si permitimos que se repitan los elementos, podemos hacerlo hasta tantas veces como elementos tenga la agrupación.
Ejemplo: Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
Existen dos tipos de combinación: combinación sin repetición y combinación con repetición.
Combinación sin repetición:se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos distintos, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
Combinación con repetición: se definen como las distintas agrupaciones formadas con p elementos que pueden repetirse, eligiéndolos de entre los n elementos de que disponemos, considerando una variación distinta a otra sólo si difieren en algún elemento, (No influye el orden de colocación de sus elementos).
PERMUTACIONES
Una permutación es una combinación en donde el orden es importante. La notación para permutaciones es P(n,r) que es la cantidad de permutaciones de “n” elementos si solamente se seleccionan “r”.
Ejemplo:Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
Ejemplo:Si nueve estudiantes toman un examen y todos obtienen diferente calificación, cualquier alumno podría alcanzar la calificación más alta. La segunda calificación más alta podría ser obtenida por uno de los 8 restantes. La tercera calificación podría ser obtenida por uno de los 7 restantes.
La cantidad de permutaciones posibles sería: P(9,3) = 9*8*7 = 504 combinaciones posibles de las tres calificaciones más altas.
PERMUTACION Y COMBINACION
Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.
Combinación:Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Permutación:Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Combinación:Es todo arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
Permutación:Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo.
CONJUNTO POTENCIA
Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.
Ejemplo:Si tenemos un conjunto {a,b,c}:
Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás
Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")
Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
Ejemplo:Si tenemos un conjunto {a,b,c}:
Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás
Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")
Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}
TEORIA DEL CONTEO
La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
Ejemplos:Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W
.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },
Ejemplos:Consideraremos a W como el conjunto universal el cual posee todos los elementos posibles, así el conjunto A es un subconjunto de W si todos los elementos de A son elementos de W, y se denota:
A Ì W si para todo x ÎA, x Î W
.- Sean A y B dos conjuntos cuales quiera entonces:
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
el complemento se define como: Ac = { x Î W / x Ï A },
Suscribirse a:
Entradas (Atom)
